Əli Həsən oğlu Haqverdiyev 29 iyul 1939-cu ildə İçərişəhərdə rəssam ailəsində anadan olub. O, rəssam, müğənni, aktyor, pedaqoq kimi fəaliyyət göstərmiş və bu sahələrin hər birində uğur qazanmışdı.
Haqverdiyev rəssam ailəsinin nümayəndəsi kimi bu peşəni davam etdirmək qərarına gəlir və 1955-ci ildə Əzim Əzimzadə adına Rəssamlıq Texnikumuna qrafika ixtisası üzrə daxil olur. O, burada keçirilən bir çox tədbirlərdə müğənni kimi də iştirak edir. Belə tədbirlərin birində bəstəkar, A.Zeynallı adına o vaxtkı Musiqi Texnikumunun direktoru Midhət Əhmədov Haqverdiyevin ifasını eşidir və ona həm də opera müğənnisi kimi təhsil almasını məsləhət görür. Haqverdiyev 1961-ci ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasına daxil olur. Konservatoriyanı bitirdikdən sonra bir müddət indiki Sankt-Peterburq şəhərinin opera teatrında ezamiyyətdə olur, daha sonra Konservatoriyada vokal fakültəsində müəllim işləyir. [Quliyeva Z. Rəssam, aktyor, müğənni// Azərbaycan.- 2010.- 23 yanvar.- S. 8.] [Fərəcova Z. Yarımçıq xatirələr...//Azərbaycan.- 2019.- 9 avqust.- S.5.]
Haqverdiyev 1962-ci ildə Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrına dəvət olunur. Burada fəaliyyət göstərdiyi 30 il ərzində 30-dan çox obraz canlandırır. Haqverdiyev “Koroğlu” operasında Həsən xan, “Leyli və Məcnun”da Nofəl, “Arşın mal alan” komediyasında Sultan bəy, “Otello” tamaşasında Yaqo kimi partiyaları ifa etmişdir.
Haqverdiyev, həmçinin “Şir evdən getdi”, “Üzeyir ömrü”, “Özgə ömür”, “Dədə Qorqud” kimi filmlərdə rol alıb.
Haqverdiyevin müəllifi olduğu rəsmlərin vaxtilə Kiyev, Sankt-Peterburq, Moskva şəhərlərində sərgisi keçirilib. Onun yüzlərlə qrafik işləri,rəsmləri, peyzaj, portret əsərləri ailəsinin şəxsi arxivində, Azərbaycan muzeylərində qorunub saxlanılır.
O, 1991-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti fəxri adı ilə təltif olunmuşdur. [Qorxmaz A. Yalıncıq rolunda çəkilməyə peşman olan aktyorun faciəvi ölümü //Türküstan . -2020.- 11-17 avqust.- S.24.]
Əli Haqverdiyev 14 sentyabr 1992-ci ildə elektrik cərəyanı vurması nəticəsində vəfat edib.
