Arif Cahangir oğlu Məlikov 13 sentyabr 1933-cü ildə Bakıda anadan olub.
Orta məktəbi bitirdikdən sonra o, 1948-1951-ci illərdə Bakı musiqi texnikumunda tar sinifində oxumuş, 1953-1958-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında (indiki Bakı Musiqi Akademiyası) bəstəkarlıq ixtisası üzrə ali təhsil almışdır. 1957-ci ildə bəstələdiyi "Nağıl” simfonik poeması konservatoriya səhnəsində səsləndirilmişdir.
Məlikovun "Məhəbbət əfsanəsi” baleti 1961-ci ildə Leninqrad (Sankt-Peterburq) Dövlət Opera və Balet Teatrında tamaşaya qoyuldu və bəstəkara dünya şöhrəti qazandırdı. Rus bəstəkarı Dmitri Şostakoviç yazırdı: "Arif Məlikov istedadlı bəstəkardır, onun musiqisi əsl peşəkar musiqidir. Partituranın dərin musiqi dramaturgiyası, onun daxili inkişafı, qəhrəmanların musiqi səciyyələrinin dəqiqliyi və ifadəliyi, orkestrovkada nadir ustalıq, onun xüsusi rəngarəngliyi, çoxlu tapıntılar bu gözəl musiqi əsərini böyük maraqla dinləməyi məcbur edir".
Arif Məlikov "İki nəfər", "Əlibaba və qırx quldur", "İki ürək dastanı", "Yusif və Züleyxa" kimi baletlərin müəllifidir. Bəstəkar həm də 50-yə yaxın mahnı bəstələyib. Onun musiqiləri uzun illərdir ki, ABŞ, Böyük Britaniya, Fransa, Yaponiya, Braziliya, İtaliya, Misir, Tailand və başqa ölkələrdə ifa olunur.
Həmçinin "Sehrli xalat", "Ulduzlar sönmür", "Qərib cinlər diyarında", "Rüstəm və Söhrab", "Axırıncı aşırım" və digər filmlərdə, "Natəvan" və "Atabəylər" tamaşalarında səslənən musiqilərin müəllifidir.
Arif Məlikov müəllim kimi də fəaliyyət göstərib. 1951-1952-ci illərdə Şuşa şəhər musiqi məktəbində müəllim işləmişdir. Məlikov 1966-1968-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında baş müəllim, 1968-1978-ci illərdə dosent, 1979-1986-cı illərdə professor və 1986-cı ildən ömrünün sonunadək bəstəkarlıq kafedrasının müdiri vəzifələrində çalışmışdır.
O, 2001-ci ildə "Sənətşünaslıq" ixtisası üzrə Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının (AMEA) müxbir üzvü, 2014-cü ildə isə AMEA-nın həqiqi üzvü seçilmişdir. O, bir sıra fəxri adlara layiq görülmüş, "Heydər Əliyev", "İstiqlal"və "Şöhrət" ordenləri ilə təltif olunmuşdur.
Arif Məlikov 9 may 2019-cu ildə 86 yaşında vəfat edib. O, I Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.
