Mstislav Leopoldoviç Rostropoviç 27 mart 1927-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub.
XX əsrin dahi violonçel ifaçılarından biri sayılan Rostropoviç Bakıda yaşamasa da, tez-tez buranı ziyarət edir, konsertlər verirdi. O, belə deyirdi: “Mən bakılıyam. Mən burada doğulmuşam. Burada mənim dostlarım yaşayır. Bakı - mənim Vətənim, mənim evimdir. Harada olsam da, həmişə Bakıya qayıdacağam”.
[“Я - бакинец. Баку-моя родина, мой дом”/ Азербайджанские известия. -2012. – 28 марта]
Rostropoviç dörd yaşında ikən anasından pianino, on yaşında isə atası, tanınmış violonçel ifaçısı Leopold Rostropoviçdən ilk dəfə violonçel ifaçılığını öyrənir. 1943-1948-ci illərdə Rostropoviç Moskva konservatoriyasında təhsil alır, violonçel ifaçılığı ilə yanaşı, dirijorluq və bəstəkarlıq ixtisaslarına yiyələnir. O, 1945-ci ildə Moskvada keçirilən III Ümumittifaq musiqiçi-ifaçıların müsabiqəsində qızıl medal alaraq şöhrət qazanır, 1956-cı ildə konservatoriyanın violonçel ifaçılığı şöbəsində professor təyin edilir. [Хентова С. М. Ростропович. Санкт-Петербург - 1993]
1948-ci ildə müəllimi D.Şostakoviç konservatoriyalarda professorluq dərəcələrindən məhrum ediləndə, 21 yaşlı Rostropoviç etiraz əlaməti olaraq konservatoriyanı tərk edir. 1970-ci ildə isə Rostropoviç sovet ideologiyasının təqiblərinə məruz qalmış yazıçı Aleksandr Soljenitsına öz evində sığınacaq verir. Nəticədə musiqiçinin və onun həyat yoldaşının xarici səfərlərə yollanmasına məhdudiyyət qoyulur və Rostropoviç solo konsertlər vermək üçün Sibirə göndərilir. O, 1974-cü ildə SSRİ-ni tərk edərək ABŞ-a yollanır. Vətənində musiqi fəaliyyəti qadağan edilir və Sovet vətəndaşlığından məhrum edilir. [https://www.vokrug.tv/person/show/mstislav_rostropovich/]
Rostropoviç 1977-ci ildən Vaşinqton Milli Simfonik Orkestrinin rəhbəri və baş dirijoru olub, 17 il bu orkestrə rəhbərlik edib. 1990-cı illərdə isə o, Rusiyaya qayıdıb.
Rostropoviç 1997-ci ildə Azərbaycanın “Şöhrət”, 2002-ci ildə “İstiqlal” ordenləri ilə təltif edilmişdir. Bundan əlavə, o, Yaponiya, Böyük Britaniya, Fransa, ABŞ da daxil olmaqla müxtəlif dövlətlərin ordenlərini almışdır.
Mstislav Rostropoviç 27 aprel 2007-ci ildə Moskvada vəfat edib və Novodeviçye qəbiristanlığında dəfn olunub.
2002-ci ildə Bakıda Rostropoviçin ev-muzeyi açılmışdır.
